Cổng luyện thi đại học moon.vnGiới thiệu | Giáo viên | Đăng ký | Đăng nhập | Hệ thống Level
Cổng luyện thi đại học moon.vn
Trang chủ Tiếng AnhNgữ vănToán họcVật lýHóa họcSinh họcThi onlineTài khoảnTin tức
Bài giảng miễn phíToán họcVật lýHóa học

Năng lượng dao động điều hòa

1. Động năng
- Là năng lượng sinh ra do sự chuyển động của vật, được tính theo công thức image002.gif
2. Thế năng

a. Thế năng của con lắc lò xo (Thế năng đàn hồi)

- Là năng lượng sinh ra do sự đàn hồi của lò xo, được tính theo công thức image004.gif 

b. Thế năng của con lắc đơn (Thế năng trọng trường)

- Là năng lượng sinh ra do trọng lực của vật năng, được tính theo công thức image006.gif
Khi góc lệch α nhỏ thì có thể dùng công thức gần đúng image008.gif
Thay image010.gif
Vậy với con lắc đơn ta có công thức tính gần đúng thế năng: 3image012.gif

3.Cơ năng trong dao động điều hòa

Cơ năng = Động năng + Thế năng image014.gif       ,(với con lắc lò xo)
image016.gif                           ,(với con lắc đơn)
Đặc biệt: 
image018.gif                   ,(với con lắc lò xo)
image020.gif, (với con lắc đơn khi góc lệch lớn).

image022.gif, (với con lắc đơn khi góc lệch nhỏ)

4. Sự biến thiên của Động năng và Thế năng:

Xét một vật dao động điều hòa với chu kỳ T, có phương trình dao động và phương trình vận tốc lần lượt là: image024.gif
 Khi đó phương trình của Động năng là:
image026.gif
Đặt: image028.gif
Khi đó Động năng biến thiên điều hòa với tần số góc ωd = 2ω → biến thiên điều hòa với chu kỳ và tần số:
image032.gif 
Tương tự ta cũng có phương trình của Thế năng:
image034.gif
Đặt: image036.gif 
Khi đó Thế năng điều hòa biến thiên với Tần số góc, tần số dao động và Chu kỳ dao động lần lượt là:
image038.gif

5. Đồ thị dao động của Động năng và Thế năng trong dao động điều hòa

Ta có:
image040.gif
image042.gif
Vẽ đồ thị ta được:

image045.gif

Nhận xét:

- Từ đồ thị ta thấy rằng cứ sau những khoảng thời gian là Δt = T/4 thì Động năng và Thế năng lại bằng nhau.
- Khi Động năng và Thế năng có mối quan hệ với nhau Wd = n.Wt, để tìm li độ hay tìm vận tốc thì ta thực hiện như sau.
• Tính li độ thì quy về theo Thế năng:
image049.gif
• Tính vận tốc thì quy về theo Động năng:
image051.gif

6. Ví dụ điển hình:

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang với cơ năng W = 0,02J. Lò xo có chiều dài tự nhiên là ℓ0 = 20cm và độ cứng của lò xo k = 100 N/m. Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động là bao nhiêu?

* Hướng dẫn giải:

Từ công thức tính cơ năng ta có: image055.gif
Do lò xo chuyển động theo phương ngang nên Δℓ0 = 0 → Chiều dài cực đại của lò xo là ℓmax = ℓ0 + A = 22cm
Chiều dài cực tiểu của lò xo là ℓmin = ℓ0 - A = 18cm

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật nặng có m = 100 g, k = 10 N/m, chiều dài tự nhiên của lò xo ℓ0 = 30cm. Lấy g = 10 m/s2.
a. Tính năng lượng dao động của vật biết rằng khi nó có li độ image065.gifthì nó có vận tốc là 10 cm/s.
b. Tìm chiều dài của lò xo khi Wd = 3Wt
c. Tính động năng của vật khi lò xo có chiều dài 38,5cm.
d. Tính tốc độ v của vật khi Wd = Wt

* Hướng dẫn giải:

a. Khi lò xo treo thẳng đứng ta có: image067.gif 
Mà: image069.gif
Áp dụng hệ thức liên hệ ta tính được biên độ dao động: image071.gif
Khi đó năng lượng dao động của vật là: image073.gif
b. Khi Wd = 3Wt thì ta tính được li độ của vật:
image075.gif
Chiều dài tự nhiên của lò xo là 30cm và tại vị trí cân bằng nó đã giãn 10cm nên tại vị trí cân bằng thì lò xo có chiều dài 40cm.
Giả sử chọn chiều dương hướng xuống, khi x = 1,5cm thì lò xo dài 40 + 1,5 = 41,5cm còn khi vật có li độ x = -15cm thì lò xo có chiều dài là 40 - 1,5 = 38,5cm
c. Khi lò xo có chiều dài 38,5 cm thì nó có cách vị trí cân bằng 1,5 cm. Khi đó |x| = 1,5 cm. Áp dụng hệ thức liên hệ ta tính được tốc độ v của vật:
image081.gif
Khi đó động năng của vật là: image083.gif
d. Khi Wd = Wt thì ta có:
image085.gif

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 0,314s. Khi vận tốc của vật có độ lớn 40 cm/s thì động năng bằng thế năng. Tính biên độ dao động của vật.

* Hướng dẫn giải:

Tần số góc image087.gif
Khi động năng và thế năng bằng nhau ta có:
image089.gif 
Áp dụng hệ thức liên hệ ta có:
image091.gif 
Vậy biên độ dao động của vật là image093.gif.

Ví dụ 4: Một con lắc lò dao động điều hòa với biên độ A và tần số góc ω. Thế năng của vật gấp ba lần động năng khi tốc độ của vật có giá trị là bao nhiêu?

* Hướng dẫn giải:

Ta có: image095.gif
Vậy khi image097.gifthì thế năng gấp ba lần động năng.

  • Biên soạn Thầy Đặng Việt Hùng - BK Hà Nội
  • Bình luận (32)
    dramangon - (25/01/2014 11:1:14)
    why
    trammai - (05/10/2011 01:20:55)
    2
    coolcd - (30/09/2011 09:36:08)
    neu thay up cac bai nag cao, chuyen sau hon nua~ em rat cam on?
    coolcd - (30/09/2011 09:34:48)
    cung dc nan^g cao hon nua~ thi` tot,,,cai nay thi dai hoc thoy... ko danh cho nhug ai thuc su dam me vat ly
    nguyenvanthong - (31/08/2011 05:12:57)
    bai cung tam on nhung phan bai tap cung kha de
    nguyenvanthong - (31/08/2011 05:7:43)
    hay
    langtu94hp - (26/08/2011 09:10:04)
    hay quá thầy ui.................
    chimcanhcut2712 - (16/06/2011 01:46:25)
    hoi la nhung cung rat de hieu.ban a do la dao dong dieu hoa khi ban ha bac do ma
    01636516376 - (03/06/2011 10:6:57)
    em muốn cóp thì phải làm thế nào ạ? em rất cần có nó
    phanthjnjna - (07/05/2011 12:13:13)
    em muốn đâu lót thỳ phải cóp ra word...em ngu ạ
    chuat - (01/05/2011 07:33:33)
    em mun doawnload th i lam the nao
    thotaitu - (19/03/2011 12:36:43)
    hi
    bingbangcl - (20/02/2011 09:31:42)
    thuong thoi
    nguyen_dinhdat - (26/12/2010 07:59:31)
    Sao không có ai thắc mắc vậy. Thầy ơi thầy sai 1 chỗ đó là động năng hay thế năng trong con lắc lò xo không thể biến thiên điều hòa. Mà đó là biến thiên tuần hoàn. Vì nó ở dạng sin bình và cos bình chứ không hải dạng sin và cos
    galatao - (22/12/2010 07:3:49)
    thay oi tai sao ko tha'y thay dua cac bai toan cua dh vao gjaj de e de hju
    changeguyy - (02/12/2010 03:17:05)
    rất hay mà có những kẻ vào đọc người ta viết cho mà lại chê thì ..
    _cobedethuong_ - (27/10/2010 08:4:35)
    em cam on thay nhieu
    xaulatao - (10/10/2010 08:22:22)
    thầy ơi nếu mỗi bài giảng thầy thêm những bài hay và khó vào đấy làm minh họa luôn được kô! em nghĩ nó rất cần thiết, bài giảng của thầy em á dụng thử vài Btậ thì em thua nó luôn
    nuiodangkia - (04/07/2010 04:53:18)
    sao may ka'i ly thuyet han nay ko' hju/ tek ko j't?
    nguyen minh - (02/07/2010 01:30:54)
    vãi
    yanbi - (24/06/2010 05:0:08)
    tui hok hiu sao lai co mot so thanh vien laj binh luan ve baj gjang of thax thja nhi? tui thax no rat bo ich oa... cam on thax nhju hen...^^
    maudon - (28/03/2010 06:54:32)
    cam on thay nhiu.kien thuc rat la bo ich.hjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj
    nhuhoang92 - (08/01/2010 11:21:53)
    cungbinhthuong
    hoaquynh308 - (08/12/2009 08:23:48)
    em cung thac mac nhu ban ve van de"dieu hoa" va "tuan hoan",thay giaj thich gium chung em nhe!
    oicuocdoi - (05/12/2009 09:28:20)
    thay tat nhien la hai nhu vay rui
    nh0c.stupid - (17/10/2009 10:32:26)
    cảm ơn thầy
    thuongthi - (11/10/2009 08:14:06)
    very nice....†o†'wa'... nhận thầy làm sư hụ luôn..
    vjp_hl2_thanhhoa - (06/10/2009 10:43:20)
    may con ga
    hoangtu - (03/10/2009 11:36:53)
    ^^
    hoangvu2310 - (01/10/2009 04:21:42)
    cung~ hay day nhỉ!
    pro_a6_htk - (01/10/2009 02:57:56)
    bai giang kha day du nhung sao thay ko dua ra vd ve thoi gian de Wd=n.Wt a,
    nh0c.stupid - (01/10/2009 12:29:34)
    Cám ơn thầy vì thầy đã có những bài giảng thật hay!!
    Viết bình luận
    Nội dung:  

    Công ty Cổ phần Công nghệ Giáo dục Trực tuyến Aladanh

    VP: Số 22 - Lô 12A - Đường Trung Yên 10 - P Yên Hòa - Q Cầu Giấy - Hà Nội

    Điện thoại: 04.32.99.98.98

    Website đang hoạt động thử nghiệm, chờ giấy phép của Bộ thông tin và truyền thông.

    ® Moon.vn giữ bản quyền nội dung trên website này.