Cổng luyện thi đại học moon.vnGiới thiệu | Giáo viên | Đăng ký | Đăng nhập | Hệ thống Level
Cổng luyện thi đại học moon.vn
Trang chủ Tiếng AnhNgữ vănToán họcVật lýHóa họcSinh họcThi onlineHỏi ĐápFCTài khoảnTin tức
Bài giảng miễn phíToán họcVật lýHóa học

Tổng hợp dao động - Dao động tắt dần - Dao động cững bức

I. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

1. Tổng hợp dao động điều hòa

 Xét một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là image002.gif; image004.gif. Khi đó dao động tổng hợp image006.gif có biểu thức là image008.gif. Trong đó:

image010.gif
image012.gif


Đặc điểm:
- Biên độ dao động tổng hợp A luôn thỏa mãn : image014.gif
- Độ lệch pha φ thỏa mãn: image016.gif

2. Độ lệch pha của hai dao động và ứng dụng

a. Khái niệm:

Độ lệch pha của hai dao động là hiệu hai pha của hai dao động đó và được kí hiệu là Δφ, được tính theo biểu thức Δφ = φ2 - φ1 hoặc Δφ = φ1 - φ2

b. Một số các trường hợp đặc biệt:

• Khi Δφ = k2π thì hai dao động cùng pha: A = Amax = A1 + A2
• Khi Δφ = (2k + 1)π  thì hai dao động ngược pha: A = Amin = |A2 - A1|
• Khi image030.gifthì hai dao động vuông pha: image032.gif
* Chú ý :

- Khi hai phương trình dao động chưa có cùng dạng (cùng dạng sin hoặc cùng dạng cosin) thì ta phải sử dụng công thức lượng giác để đưa về cùng dạng. Cụ thể image034.gif; image036.gif, hay để đơn giản dễ nhớ thì khi chuyển phương trình sin về cosin ta bớt đi image038.gif còn đưa từ dạng cosin về sin ta thêm vào image038.gif.
- Khi hai dao động thành phần có cùng pha ban đầu φ1 = φ2 = φ hoặc có cùng biên độ dao động A1 = A2 = A thì ta có thể sử dụng ngay công thức lượng giác để tổng hợp dao động. Cụ thể:
image044.gif
image046.gif

3. Ví dụ điển hình

Ví dụ 1: Một vật tham gia đồng thời vào dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là image048.gif.
a. Viết phương trình của dao động tổng hợp.
b. Vật có khối lượng là m = 100g, tính năng lượng dao động của vật.
c. Tính tốc độ của vật tại thời điểm t = 2s.

* Hướng dẫn giải:

a. Ta chuyển x2 về dạng phương trình cosin để tổng hợp:
image050.gif
Khi đó hai dao động thành phần có cùng pha ban đầu, áp dụng chú ý ta được:
image052.gif
Vậy phương trình dao động tổng hợp của vật là: image054.gif
b. Từ phương trình dao động tổng hợp ở câu a ta có A = 3cm; ω = 100π (rad/s)
Năng lượng dao động là: image056.gif
c. Từ phương trình dao động: image058.gif
Tại t = 2s ta được: image060.gif

Ví dụ 2: Một vật tham gia đồng thời vào dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là image062.gif. Biết tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động là vmax = 140 (cm/s). Tính biên độ dao động A1 của vật.

* Hướng dẫn giải:

Ta có: image066.gif
Mà: image068.gif
Giải phương trình ta được hai nghiệm là A1 = 8(cm) và A1 = -5 (cm)
Loại nghiệm âm ta được A1 = 8(cm)

II. MỘT SỐ CÁC LOẠI DAO ĐỘNG

1. Dao động tự do

- Là dao động mà chu kỳ dao động của vật chỉ phụ thuộc vào các đặc tính của hệ.

2. Dao động tắt dần

a. Khái niệm:
Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian
b. Đặc điểm:
- Dao động tắt dần xảy ra khi có ma sát hoặc lực cản của môi trường lớn. Ma sát càng lớn thì dao động tắt dần càng nhanh
- Biên độ dao động giảm nên năng lượng của dao động cũng giảm theo

3. Dao động duy trì

Nếu cung cấp thêm năng lượng cho vật dao động tắt dần (bằng cách tác dụng một ngoại lực cùng chiều với chiều chuyển động của vật dao động trong từng phần của chu kì) để bù lại phần năng lượng tiêu hao do ma sát mà không làm thay đổi chu kì dao động riêng của nó, khi đó vật dao động mải mải với chu kì bằng chu kì dao động riêng của nó, dao động này gọi là dao động duy trì. Ngoại lực tác dụng lên vật dao động thường được điều khiển bởi chính dao động đó.

4. Dao động cưỡng bức:

a. Khái niệm:

Dao động cưỡng bức là dao động mà hệ chịu thêm tác dụng của một ngoại lực biến thiên tuần hoàn có biểu thức F=F0sin(ωt).

b. Đặc điểm

- Ban đầu khi tác dụng ngoại lực thì hệ dao động với tần số dao động riêng f0 của vật.
- Sau khi dao động của hệ được ổn định (thời gian từ lúc tác dụng lực đến khi hệ có dao động ổn định gọi là giai đoạn chuyển tiếp) thì dao động của hệ là dao động điều hoà có tần số bằng tần số ngoại lực.
- Biên độ dao động của hệ phụ thuộc vào biên độ dao động của ngoại lực (tỉ lệ với biên độ của ngoại lực) và mối quan hệ giữa tần số dao động riêng của vật f0 và tần số f dao động của ngoại lực (hay |f - f0|). Đồ thị dao động như hình vẽ:

image076.gif

5. Hiện tượng cộng hưởng:

Nếu tần số ngoại lực (f) bằng với tần số riêng (f0) của vật thì biên độ dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại, hiện tượng này gọi là hiện tượng cộng hưởng.

Ví dụ: Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước đi được 50cm. Chu kỳ dao động riêng của nước trong xô là 1s. Nước trong xô bị sóng sánh mạnh nhất khi người đó đi với tốc độ là bao nhiêu?

* Hướng dẫn giải:

Nước trong xô bị sóng sánh mạnh nhất khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng, khi đó chu kỳ của dao động của người bằng với chu kỳ dao động riêng của nước trong xô => T = 1(s)
Khi đó tốc độ đi của người đó là: image078.gif

6. Phân biệt Dao động cưỡng bức và dao động duy trì

a. Dao động cưỡng bức với dao động duy trì:

Giống nhau:
- Đều xảy ra dưới tác dụng của ngoại lực.
- Dao động cưỡng bức khi cộng hưởng cũng có tần số bằng tần số riêng của vật.
Khác nhau:
* Dao động cưỡng bức                                                                                
- Ngoại lực là bất kỳ, độc lập với vật
- Sau giai đoạn chuyển tiếp thì dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số f của ngoại lực
- Biên độ của hệ phụ thuộc vào F0 và |f – f0|
* Dao động duy trì
- Lực được điều khiển bởi chính dao động ấy qua một cơ cấu nào đó
- Dao động với tần số đúng bằng tần số dao động riêng f0 của vật
- Biên độ không thay đổi

b. Cộng hưởng với dao động duy trì:

Giống nhau: Cả hai đều được điều chỉnh để tần số ngoại lực bằng với tần số dao động tự do của hệ.
Khác nhau:
* Cộng hưởng
- Ngoại lực độc lập bên ngoài.
- Năng lượng hệ nhận được trong mỗi chu kì dao động do công ngoại lực truyền cho lớn hơn năng lượng mà hệ tiêu hao do ma sát trong chu kì đó.
* Dao động duy trì
- Ngoại lực được điều khiển bởi chính dao động ấy qua một cơ cấu nào đó.
- Năng lượng hệ nhận được trong mỗi chu kì dao động do công ngoại lực truyền cho đúng bằng năng lượng mà hệ tiêu hao do ma sát trong chu kì đó.

7. Nâng cao: Các công thức tính toán trong dao động tắt dần

a. Định lý động năng

Độ biến thiên năng lượng của vật trong quá trình chuyển động từ (1) đến (2) bằng công của quá trình đó.
W2 - W1 = A, với A là công.
W2 > W1 thì A > 0, (quá trình chuyển động sinh công)
W2 < W1 thì A < 0, (A là công cản)

b.Thiết lập công thức tính toán

Xét một vật dao động tắt dần, có biên độ ban đầu là A0. Biên độ của vật giảm đều sau từng chu kỳ. Gọi biên độ sau một nửa chu kỳ đầu tiên là A1
• Áp dụng định lý động năng ta có image082.gif, với F là lực tác dụng là vật dao động tắt dần và s là quãng đường mà vật đi được. Ta có s = A1 + A0
Khi đó image084.gif, hay image086.gif
Gọi A2 là biên độ sau một nửa chu kỳ tiếp theo (hay là biên độ ở cuối chu kỳ đầu tiên)
Ta có image088.gif, (2)
Từ (1) và (2) ta có image090.gif
Tổng quát, sau N chu kỳ image092.gif
Nếu sau N chu kỳ mà vật dừng lại thì A2N = 0, khi đó ta tính được số chu kỳ dao động image094.gif
Do trong một chu ky vật đi qua vị trí cân bằng 2 lần nên số lần mà vật qua vị trí cân bằng là: image096.gif
Từ đây ta cũng tính được khoảng thời gian mà từ lúc vật dao động đến khi dừng lại là Δt = N.T
• Cũng áp dụng định lý động năng: image100.gif, khi vật dừng lại (A2N = 0), ta tính được quãng đường mà vật đi được: image102.gif
* Chú ý: Lực F thường gặp là lực ma sát (F = Fms = μmg ), với μ là hệ số ma sát và lực cản (F = Fc).
* Kết luận:
Từ những chứng minh trên ta rút ra một số các công thức thường được sử dụng trong tính toán:
- Độ giảm biên độ: image106.gif
- Quãng đường mà vật đi được trước khi dừng lại:  image108.gif
- Số chu kỳ mà vật thực hiện được (số dao động): image110.gif
=> Số lần vật qua vị trí cân bằng (n) và khoảng thời gian mà vật dao động rồi dừng lại (Δt) tương ứng là:
image112.gif 

Ví dụ 1: Một con lắc dao động tắt dần chậm, cứ sau mỗi chu kỳ biên độ giảm 3%. Phần năng lượng của con lắc bị mất đi trong một dao động toàn phần là bao nhiêu?

* Hướng dẫn giải:

Gọi A0 là biên độ dao động ban đầu của vật. Sau mỗi chu kỳ biên độ của nó giảm 3% nên biên độ còn lại là A = 0,97A0. Khi đó năng lượng của vật giảm một lượng là:

 image114.gif

Ví dụ 2: Một lò xo nhẹ độ cứng k = 300N/m, một đầu cố định, đầu kia gắn quả cầu nhỏ khối lượng m = 0,15kg. Quả cầu có thể trượt trên dây kim loại căng ngang trùng với trục lò xo và xuyên tâm quả cầu. Kéo quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng 2 cm rồi thả cho quả cầu dao động. Do ma sát quả cầu dao động tắt dần chậm. Sau 200 dao động thì quả cầu dừng lại. Lấy g = 10m/s2.
a. Độ giảm biên độ trong mỗi dao động tính bằng công thức nào.
b. Tính hệ số ma sát μ.

* Hướng dẫn giải:

a. Độ giảm biên độ trong mỗi chu kỳ dao động là:  image116.gif
b. Sau 200 dao động thì vật dừng lại nên ta có N = 200. Áp dụng công thức:image118.gif
, với k = 300 và A0 = 2cm, m = 0,15kg, g = 10(m/s2) ta được: image120.gif
 

BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Bài 1: Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần. Người ta đo được độ giảm tương đối của biên độ trong 3 chu kỳ đầu tiên là 10%. Độ giảm tương ứng của thế năng là bao nhiêu?

Bài 2: Một con lắc đơn có độ dài 0,3m được treo vào trần của một toa xe lửa. Con lắc bị kích động mỗi khi bánh xe của toa xe gặp chổ nối nhau của các đoạn đường ray. Khi con tàu chạy thẳng đều với tốc độ là bao nhiêu thì biên độ của con lắc lớn nhất. Cho biết khoảng cách giữa hai mối nối là 12,5m. Lấy g = 9,8m/s2.

Bài 3: Một người đi bộ với bước đi dài Δs = 0,6m. Nếu người đó xách một xô nước mà nước trong xô dao động với tần số f = 2Hz. Người đó đi với vận tốc bao nhiêu thì nước trong xô sóng sánh mạnh nhất ?

Bài 4: Một vật khối lượng m = 100g gắn với một lò xo có độ cứng 100 N/m, dao động trên mặt phẳng ngang với biên độ ban đầu 10cm. Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2, π2 = 10. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là μ = 0,1. Vật dao động tắt dần với chu kì không đổi.
a. Tìm tổng chiều dài quãng đường s mà vật đi được cho tới lúc dừng lại.
b. Tìm thời gian từ lúc dao động cho đến lúc dừng lại.

Bài 5: Một con lắc lò xo gồm lò xo có hệ số đàn hồi k = 60(N/m) và quả cầu có khối lượng m = 60(g), dao động trong một chất lỏng với biên độ ban đầu A = 12cm. Trong quá trình dao động con lắc luôn chịu tác dụng của một lực cản có độ lớn không đổi Fc. Xác định độ lớn của lực cản đó. Biết khoảng thời gian từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn là Δt = 120(s). Lấy π2 = 10.

  • Biên soạn Thầy Đặng Việt Hùng - BK Hà Nội
  • Bình luận (76)
    Antonynhat - (08/10/2014 09:58:07)
    thầy chứng minh cho em hai công thức biên độ và pha dao động ban đầu tổng hợp được không?
    caongaytho - (17/10/2013 09:12:26)
    bai giang cua thay hay nhung co mot it sai sot hihi
    kutakuta - (22/08/2013 03:50:09)
    thay oi kho wa yk
    boychamhoctb96 - (03/08/2013 01:44:47)
    Bthuong ai cung noi vay..chang co gi moi me..mong thay xem xet ky roi hay dua len..that vong
    nanadam - (01/12/2012 06:23:09)
    binh thuong
    NhatQuang2006 - (28/09/2012 10:28:27)
    kha hay day chu!!! thanks thay!!!
    ledominhtam1995 - (25/07/2012 02:40:05)
    ec'
    hocnuavph - (20/07/2012 08:52:05)
    CÁC CÔNG THỨC DAO ĐỘNG TẮT DẦN CHỈ ĐÚNG KHI VẬT DỪNG LẠI Ở VỊ TRÍ LÒ XO KHÔNG BIẾN DẠNG
    sky12345 - (12/03/2012 06:20:26)
    no dc kai j
    davidsilva - (15/12/2011 11:14:18)
    đáp số đâu??
    pehaidxqn - (10/11/2011 06:50:01)
    giup to vs, o Vd3 dien hinh tai sao A3=3 vay. minh k hiu,hix
    mnbvc - (26/08/2011 10:18:43)
    ai bt j nua thi dag len anh em kug lam
    mnbvc - (26/08/2011 10:17:20)
    KUG CHAG CO J HAY KA,TUY NHIEN EM KUG RAT KAM ON THAY! MOG LAN SAU THAY DAG NHJEU HON! NGUYEN TRONG KHANH_A3K10_THPT HA HUY TAP
    mnbvc - (26/08/2011 10:14:46)
    sao jt rua thay? NGUEN TRONG KHANH_A3K10_HHT
    nguyenminhcong94 - (17/08/2011 09:43:27)
    dA=4Fms/k chu thay
    nguyenhongkhai - (17/08/2011 07:48:38)
    hay lắm thầy ơi! cám ơn thầy!
    quanghungpro - (09/08/2011 10:48:14)
    tàm tạm có một số sai xót
    bosua65 - (28/07/2011 01:16:41)
    link down: http://www.moon.vn/baigiang/swf/401.swf
    ne0kjng - (26/06/2011 09:47:45)
    oreka
    01636516376 - (23/06/2011 10:8:26)
    em cảm ơn thầy rất nhiều. thầy viết rất hay ạ
    kibanzzz - (13/06/2011 09:59:51)
    hay lam
    ....Vip@2k37pbc.... - (07/06/2011 09:36:35)
    bình thuong ko mà còn sai nữa kìa
    ngoi sao bach kim 94 - (02/06/2011 10:3:47)
    qua hay
    tandat - (18/04/2011 12:23:39)
    hinh nhu thay bi nham o do giam bien do rui
    tramlongtinh - (08/04/2011 01:53:22)
    hình như thầy bị nhầm chỗ Ct chữ xanh, sao denta A( độ giảm biên độ cả chu kì) lại = 2F/k. 2F/k mới nửa chu kì ko pải cả chu kì, viết đúng mới là 4F/k
    vhoang_4701 - (01/04/2011 01:57:18)
    mong thay bien soan nhieu hon nua thank you thay va me de ra thayheheheheheehehehehee
    beyeunhac_dn91 - (14/03/2011 04:57:29)
    em that very lucky khi tim thay dc bai giang thay.many thanks
    manh93_tn - (26/02/2011 04:53:25)
    hay wa thay ah. thank thay nha'
    ngocthang167 - (25/02/2011 04:48:08)
    Khong con gi de che nua ! :D
    tram110 - (21/02/2011 07:15:07)
    bài giản của thấy hay cực,rất rõ ràng và thấp dẫn.Em cảm ơn về bài giản củz thầy
    pe_candy_nyna - (01/02/2011 10:47:27)
    bài giảng của thầy hay cực!
    trongdatkm - (22/12/2010 09:13:37)
    bài giảng hay ưa' Thầy Giáo ơi ! Em cảm ơn Thầy nhiều .
    33756202 - (13/12/2010 12:22:48)
    thầy ơj bài giảng của thầy hay quá.thanks thầy nhìu.hjj
    congngoc89 - (11/12/2010 09:34:45)
    bai giang cua thay hay qua.thay oi co gang cho nhieu bai len nua they nha.em cam on thay nhieu.
    khanhdungman - (13/11/2010 08:16:42)
    cha ca hay
    chijiro - (31/10/2010 02:21:26)
    e cam on thay
    ngochoaminhhoa1204 - (24/10/2010 08:18:04)
    no rat bo ich.
    phu_1993 - (24/10/2010 04:0:20)
    bai giang cua thay hay wa . e cam on thay
    _cobedethuong_ - (21/10/2010 10:23:15)
    em cảm ơn thầy nhiều lắm ak
    degiadaica3012 - (01/10/2010 09:57:07)
    thay oi cho em hoi lam sao de tim dc fi vay
    lephuocthinhlxag - (11/09/2010 03:56:15)
    hay
    Student - (31/08/2010 10:56:53)
    bài giảng của thầy thật đầy đủ chi tiết. Em cảm ơn thầy ạ.
    chauphansy - (27/07/2010 10:37:51)
    Nếu trong con lắc lò xo nằm ngang mà có ma sát thì quãng đường mà vật đi được cho đến khi dừng lại không hải lúc nào cũng là s=1/(2KA2.Fc)? Vì thế có nghĩa là chấ nhận vật dừng lại tại VTCB, thực chất vật khi dừng lại hẳn thì v=0 và k|x|<=Fc
    tuanbiendp - (19/07/2010 08:20:47)
    hay ghê, nhưng... Thầy! hiền thầy ú thêm vài cái ví dụ nữa đc ko ạ! (càng nhìu càng tốt nha thầy)
    Bogia_handsome - (26/06/2010 09:49:11)
    ko có Latex à khỉ thật
    Bogia_handsome - (26/06/2010 09:48:36)
    `C_{n}^{m}`
    ledangquang - (25/06/2010 11:24:43)
    thanks thay
    phungthuy92 - (24/06/2010 02:27:33)
    tuyet voi thay ah.hj.nhat la han dao dong tat dan.thanks thay na
    boivi_anhyeuem - (23/05/2010 10:46:32)
    thua thay! neu con lac lo` xo dao dong tren mat hag nghieg co' ma sat tih thoi gian vat chuyen dog va tih quang duong di duoc thi lam ntn a??? thay co the gui vao nik chat cua em dc k a? nik e la manhtri_a2
    poca_tn - (04/05/2010 12:43:06)
    bài này hơi thiếu............
    CHUNNI - (17/04/2010 10:0:34)
    hayyyyyyyyyyy!!!!!!!!!!
    nguoithay2010 - (08/04/2010 08:14:24)
    lam sao de tai bai viet nay ve duoc ?
    hvthoteen - (03/03/2010 07:12:13)
    bài này hay gớm nhỉ
    alo68 - (31/01/2010 12:8:35)
    giu to vs.o ha`n VDdien hinh VD3 tai sao lai biet A2 = 3 vay.o tay qua
    copducht - (24/01/2010 11:28:07)
    thay oi day han vat ly hat nhan di bon em hoc toi do rui ma kho wa
    thangtienbachkhoa - (24/01/2010 10:18:53)
    hay day a
    Naoicuongyeunanhieu - (07/01/2010 04:13:03)
    Minh co cach tong ho cuc nhah. Ko can dung fremen
    luudunglunggu - (10/12/2009 05:42:38)
    cam on thay
    IvanTung - (02/11/2009 08:52:36)
    Tổng hợ 2 3 dao động thì cách tốt nhất là dùng giản đồ fresnel là tốt nhất! thường thì sẽ rớt vào các trường hợ đặc biệt ! ví dụ như cùng ha hoặc vuông ha!
    hochoibanbe - (29/10/2009 11:2:41)
    baj giang kha day du .....................
    stevenspy - (20/10/2009 10:6:56)
    bấm máy tính đi!
    LeThanhSon - (12/10/2009 11:50:42)
    thầy ơi u bài giảng mới đi , thầy u chậm quá đâu theo kị đc trên trường :( .
    windy.vs.clover.92 - (11/10/2009 01:38:05)
    thay oi khi nao mo'i co bai giang? ve` song' co a
    alqeada - (05/10/2009 05:13:42)
    Không biết vào thi có mất tiền không ạ?
    lethanhchung - (02/10/2009 08:52:48)
    VD 2 hần I đề còn thiếu, hải cho A2=3 nữa chứ
    minouel - (02/10/2009 06:7:58)
    hay quá,cảm ơn thầy,đúng lúc đang thắc mắc mấy cái này
    langtutinhtruong_9x - (01/10/2009 10:42:39)
    thay oi cho hoi nhung bai toan dung duong tron luong giac co duoc cho vao day khong
    LeThanhSon - (01/10/2009 10:41:20)
    do thầy đánh máy nhầm đó bạn . hần ví dụ 2 mấy bạn sửa cái A2 lại thành 3 nha.
    The_gunner_shine - (01/10/2009 09:57:37)
    Bài 2 tại sao A2=3 vậy thầy
    sweetvalentine - (01/10/2009 07:47:21)
    bài giảng rất hay
    hoang son - (01/10/2009 01:32:21)
    thầy ơi cho em hỏi làm thế nào để học tốt môn vạt lý trắc nghiệm
    nguyen_quyduy - (01/10/2009 11:30:07)
    sao biết được A2 bằng 3 vậy thầy ơi. cảm ơn thầy về bài giảng tuyệt vời này
    nguyen_quyduy - (01/10/2009 11:28:57)
    Ví dụ 2: Một vật tham gia đồng thời vào dao động điều hòa cùng hương, cùng tần số có hương trình lần lượt là image062.gif. Biết tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động là vmax = 140 (cm/s). Tính biên độ dao động A1 của vật. * Hướng dẫn giải: Ta có: image066.gif Mà: image068.gif Giải hương trình ta được hai nghiệm là A1 = 8(cm) và A1 = -5 (cm) Loại nghiệm âm ta được A1 = 8(cm)
    Binhminhxanh279 - (01/10/2009 10:53:47)
    Thầy ơi cho em hỏi, công thúc tính độ giam bien do là trong 1 chu ki hay nua chu ki ah???
    Binhminhxanh279 - (01/10/2009 10:25:42)
    Thi day la định lí động năng, theo định nghia là " độ biến thiên năng lượng" chứ có hải là biến thiên động năng đâu, nên công thúc la W1 - W2. chứ có hải là Wđ1 - Wđ2 đâu. Đúng không thầy ( hi, em hieu la the )...
    Mr.vmt - (01/10/2009 06:10:23)
    thank thay
    Viết bình luận
    Nội dung:  

    Công ty Cổ phần Công nghệ Giáo dục Trực tuyến Aladanh

    Trụ sở chính: Tầng 3 No – 25 Tân Lập, phường Quỳnh Lôi, quận Hai Bà Trưng, thành phố Hà Nội

    VP: Số 22 - Lô 12A - Đường Trung Yên 10 - P Yên Hòa - Q Cầu Giấy - Hà Nội

    Điện thoại: 04.32.99.98.98

    Website đang hoạt động thử nghiệm, chờ giấy phép của Bộ thông tin và truyền thông.

    ® Moon.vn giữ bản quyền nội dung trên website này.