a) Ta có:
Cường độ của lực là 15 N;
Độ dài quãng đường di chuyển là 30 m;
Góc giữa hai vectơ và là ;
Vậy công sinh bởi lực là:
b) Ba vị trí , , tạo thành 3 đỉnh của một tam giác.
Tam giác có Suy ra:
Áp dụng định lí sin trong tam giác ta có:
Suy ra
Vậy khoảng cách từ vị trí đến vị trí là 40 m.
c) Gọi , lần lượt là số lít nước cam loại và loại có thể pha chế được
Để pha chế lít nước cam loại cần gam đường, lít nước và gam bột cam;
Để pha chế lít nước cam loại cần gam đường, lít nước và gam bột cam.
Tổng số đường cần dùng là: gam; tổng số nước cần dùng là: lít nước; tổng số bột cam cần dùng là: gam.
Từ đề bài ta có hệ bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc đối với , là:

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình này trên hệ trục tọa độ , ta được:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không tô màu (ngũ giác bao gồm cả các cạnh).
Tọa độ các đỉnh của ngũ giác là: , , , , Gọi là doanh thu (đơn vị: nghìn đồng) của việc bán lít nước cam loại và lít nước cam loại
Vì mỗi lít nước cam loại bán được 30 nghìn đồng nên lít nước cam loại bán được nghìn đồng. Mỗi lít nước cam loại bán được 40 nghìn đồng nên lít nước cam loại bán được nghìn đồng. Tổng số tiền thu được là nghìn đồng.
Vì vậy ta có
Ta đi tìm , thỏa mãn hệ bất phương trình sao cho đạt giá trị lớn nhất, nghĩa là tìm giá trị lớn nhất của biểu thức trên miền ngũ giác
Tính giá trị của tại các đỉnh của ngũ giác, ta có:
+ Tại : ;
+ Tại : ;
+ Tại : ;
+ Tại : ;
+ Tại :