Bất phương trình ${\log {\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) < {\log {\frac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right)$ có tập nghiệ?
Bất phương trình \({\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) < {\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right)\) có tập nghiệm là
A. \(S = \left( {2; + \infty } \right)\).
B. \(S = \left( { - 1;2} \right)\).
C. \(S = \left( { - \infty ;2} \right)\).
D. \(S = \left( {\dfrac{1}{2};2} \right)\).
Đáp án D
Chọn DTa có: \({\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) < {\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right)\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 1 > 2x - 1}\\ {2x - 1 > 0{\rm{ }}} \end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x < 2}\\ {x > \dfrac{1}{2}} \end{array}} \right.\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( {\dfrac{1}{2};2} \right)\).
