và điểm nằm bên ngoài đường tròn. Từ kẻ hai tiếp tuyến và cát tuyến đến đường tròn (với là tiếp điểm, , không đi qua ). Gọi là trung điểm của cắt đường tròn tại cắt tại a) Chứng minh bốn điểm cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh . c) Chứng minh là tiếp tuyến của đường tròn . d) Cát tuyến ở vị trí nào thì diện tích tam giác lớn nhất?"> và điểm nằm bên ngoài đường tròn. Từ kẻ hai tiếp tuyến và cát tuyến đến đường tròn (với là tiếp điểm, , không đi qua ). Gọi là trung điểm của cắt đường tròn tại cắt tại a) Chứng minh bốn điểm cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh . c) Chứng minh là tiếp tuyến của đường tròn . d) Cát tuyến ở vị trí nào thì diện tích tam giác lớn nhất?"> <b>Bài 4.</b> (3 điểm) Cho đường tròn $(O;\,R)$ và điểm $A$ nằm bên ngoài đường tròn. Từ $A$ kẻ hai tiếp tuyến $AB,AC?

Bài 4. (3 điểm) Cho đường tròn và điểm nằm bên ngoài đường tròn. Từ kẻ hai tiếp tuyến và cát tuyến đến đường tròn (với là tiếp điểm, , không đi qua ). Gọi là trung điểm của cắt đường tròn tại cắt tại a) Chứng minh bốn điểm cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh . c) Chứng minh là tiếp tuyến của đường tròn . d) Cát tuyến ở vị trí nào thì diện tích tam giác lớn nhất?

Đáp án đúng:
297.PNG
a) Chứng minh B, O, I, C cùng thuộc đường tròn
+ Xét đường tròn , vì AB, AC là tiếp tuyến của tại A, B ( A, B tiếp điểm)
Suy ra
+ Chứng minh
+ Do đó,
Suy ra B, I, C thuộc đường tròn đường kính AO
Hay 5 điểm A, B, I, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO
Suy ra B, O, I, C cùng thuộc đường tròn
b) Chứng minh
Gọi giao điểm của AO và BC là H
+ Ta có tại ( vì là đường trung trực của )
Mặt khác cũng có tại
+ Chứng minh (g.g)
Suy ra (1)
+ Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông chứng minh được (2)
Từ (1) và (2) suy ra
c) Chứng minh ME là tiếp tuyến của
+ Ta có mà
Suy ra
+ Từ đó chứng minh (c.g.c)
Suy ra
Suy ra
Suy ra là tiếp tuyến của đường tròn
d) Cát tuyến ở vị trí nào thì diện tích tam giác lớn nhất?
+ Vì 5 điểm cùng thuộc đường tròn
(góc nội tiếp chắn cung AC)
sđ= sđ
sđ= sđ
+ Từ đó ( hai tam giác có chung cạnh đáy và chiều cao bằng nhau )
Kẻ tại Q

Do AB không đổi nên diện tích lớn nhất khi NQ lớn nhất
Mà
Dấu “=” xảy ra khi và
N là điểm đối xứng với B qua O
Vậy diện tích lớn nhất khi và chỉ khi cát tuyến AMN thỏa mãn điều kiện N là điểm đối xứng với B qua O
Số bình luận về đáp án: 0