Câu 46: Một biển quảng cáo có dạng hình Elip với bốn đỉnh ${A1},{A2},{B1},{B2}$ như hình vẽ bên. Biết chi phí để sơn phầ?
Một biển quảng cáo có dạng hình Elip với bốn đỉnh \({A_1},{A_2},{B_1},{B_2}\) như hình vẽ bên. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 200.000 đồng/m2 và phần còn lại là 100.000 đồng/m2. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết \({A_1}{A_2} = 8m,{B_1}{B_2} = 6m\) và tứ giác \(MNPQ\) là hình chữ nhật có \(MQ = 3m?\)
Một biển quảng cáo có dạng hình Elip với bốn đỉnh \({A_1},{A_2},{B_1},{B_2}\) như hình vẽ bên. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 200.000 đồng/m2 và phần còn lại là 100.000 đồng/m2. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết \({A_1}{A_2} = 8m,{B_1}{B_2} = 6m\) và tứ giác \(MNPQ\) là hình chữ nhật có \(MQ = 3m?\)
A. 7.322.000 đồng.
B. 7.213.000 đồng.
C. 5.526.000 đồng.
D. 5.782.000 đồng.
Đáp án A
HD:Chọn hệ trục \(Oxy,\) với \(O\) là tâm hình chữ nhật \(ABCD.\)
Phương trình \(\left( E \right)\) đi qua bốn đỉnh \({A_1},\,\,{A_2},\,\,{B_1},\,\,{B_2}\) là \(\dfrac{{{x^2}}}{{16}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1.\)
Diện tích \(\left( E \right)\) là \({S_{\left( E \right)}} = \pi ab = 4.3\pi = 12\pi .\) Dễ thấy \(M \in \left( E \right)\) có \({y_M} = \dfrac{3}{2} \Rightarrow {x_M} = - \,2\sqrt 3 .\)
Suy ra diện tích phần tô đậm là \({S_1} = 2\, \times \,\int\limits_{ - \,2\sqrt 3 }^{2\sqrt 3 } {3\sqrt {1 - \dfrac{{{x^2}}}{{16}}} \,{\rm{d}}x} \,\, \approx \,\,35,525\)
Do đó diện phần phần không tô đậm là \({S_2} = S - {S_1} = 12\pi - 35,525\,\, \approx \,\,2,174\)
Vậy chi phí để sơn là \(T = 35,525\,\, \times \,\,200\,000 + 2,174\,\, \times \,\,100\,000\,\, \approx \,\,7.322.000\) đồng. Chọn A.
