và . Chứng minh rằng nếu hai parabol đó cắt nhau tại bốn điểm phân biệt thì bốn điểm đó cùng nằm trên đường tròn ."> và . Chứng minh rằng nếu hai parabol đó cắt nhau tại bốn điểm phân biệt thì bốn điểm đó cùng nằm trên đường tròn ."> Cho hai parabol có phương trình ${y^2} = 2px$ và $y = a{x^2} + bx + c(a \ne 0)$. Chứng minh rằng nếu hai parabol đó cắt nhau tại bốn điểm phân biệt th

Cho hai parabol có phương trình và . Chứng minh rằng nếu hai parabol đó cắt nhau tại bốn điểm phân biệt thì bốn điểm đó cùng nằm trên đường tròn .

Đáp án đúng:
+) Xét trường hợp .
287.PNG
Để hai parabol cắt nhau tại 4 điểm phân biệt thì đỉnh của parabol phải nằm ở góc phần tư thứ IV (như hình vẽ).
Khi đó ta suy ra và phương trình có hai nghiệm phân biệt
Xét phương trình đường tròn .
có



Vì b và b (chứng minh trên) nên và
Do đó .
Vậy đúng là phương trình một đường tròn.
+) Trường hợp : Chứng minh tương tự ta được đúng là phương trình một đưởng tròn.
+) Giờ ta chứng minh bốn giao điểm của hai parabol nằm trên đường tròn này. Thật vậy:
Nếu điểm là giao điểm của hai parabol trên thì ta có:
và và và



Do đó thuộc đường tròn (C). Vậy bốn giao điểm của parabol đều nằm trên (C).
Số bình luận về đáp án: 0