Cho hàm $f\left( x \right)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số $y = 6f\left( {x - 1} \right) - 2{x^3} + 3{x^2}?
Cho hàm \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số \(y = 6f\left( {x - 1} \right) - 2{x^3} + 3{x^2}\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Hàm số \(y = 6f\left( {x - 1} \right) - 2{x^3} + 3{x^2}\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( {2; + \infty } \right).\)
B. \(\left( { - 1;0} \right).\)
C. \(\left( { - \infty ; - 1} \right).\)
D. \(\left( {0;1} \right).\)
Đáp án D
Ta có \(y' = 6f'\left( {x - 1} \right) - 6{x^2} + 6x > 0.\)Xét \(\left\{ \begin{array}{l} 6f'\left( {x - 1} \right) > 0\\ - 6{x^2} + 6x > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} - 1 < x - 1 < 0\\ x - 1 > 2 \end{array} \right.\\ 0 < x < 1 \end{array} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} 0 < x < 1\\ x > 3 \end{array} \right.\\ 0 < x < 1 \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow 0 < x < 1.\) Chọn D