Đáp án C

Chọn C
Đặt \(t = 2\left| {\cos x} \right|\), ta có \(f\left( t \right) = 1\). Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), ta có phương trình \(f\left( t \right) = 1\) có 3 nghiệm phân biệt \({t_1},\,{t_2},\,{t_3}\) thỏa mãn \( - 2 < {t_1} < 0 < {t_2} < 2 < {t_3}\).
Mà \(0 \le 2\left| {\cos x} \right| \le 2\), do đó chỉ có một giá trị \(t\) thỏa mãn, suy ra \(\left| {\cos x} \right| = \dfrac{{{t_2}}}{2}\), với \(0 < {t_2} < 2\).
Ta có \(\left| {\cos x} \right| = \dfrac{{{t_2}}}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \dfrac{{{t_2}}}{2}\\\cos x = - \dfrac{{{t_2}}}{2}\end{array} \right.\), với \(0 < {t_2} < 2\).
Theo giả thiết, \(x \in \left( {0\,;\,\dfrac{{5\pi }}{2}} \right)\) ta biểu diễn tập nghiệm lên đường tròn lượng giác.

Dựa vào điểm biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác suy ra phương trình \(f\left( {\left| {2\cos x} \right|} \right) = 1\) có năm nghiệm thỏa mãn điều kiện đề bài.