Cho hàm số bậc ba $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm tham số $m$ để hàm số $y = \left| {f\left( x \right?
Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Tìm tham số \(m\) để hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) + m} \right|\) có ba điểm cực trị.
A. \(1 \le m \le 3.\)
B. \(m \le - 3\) hoặc \(m \ge 1.\)
C. \(m = - 1\) hoặc \(m = 3.\)
D. \(m \le - 1\) hoặc \(m \ge 3.\)
Đáp án A
Đáp án ATa có \(y' = \dfrac{{f'(x).\left[ {f(x) + m} \right]}}{{\left| {f(x) + m} \right|}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} f'(x) = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\ f(x) = - m\,\,\,\,\,(2) \end{array} \right.\)
Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt do hàm f (x) có 2 cực trị.
Hàm số mới có 3 điểm cực trị khi phương trình (2) có 1 nghiệm duy nhất (bỏ qua nghiệm kép).
Theo đồ thị thì \(\left[ \begin{array}{l} - m \ge 1\\ - m \le - 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 \le m \le 3\).
