Cho hàm số $f\left( x \right),$ bảng biến thiên của hàm số ${f}'\left( x \right)$ như sau. Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left( {{x}^{3}}+3{{x}^{2}-4} \right)$ là
-
-
-
-
Đáp án đúng:
Ta có: $y=f\left( {{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-4 \right)$
${y}'=\left( 3{{x}^{2}}+6x \right){f}'\left( {{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-4 \right)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 3{{x}^{2}}+6x=0 \\ & {f}'\left( {{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-4 \right)=0 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 3{{x}^{2}}+6x=0 \\ & {{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-4=a,b,c,d \\ \end{align} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=-2 \\ & {{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-4=a,b,c,d \\ \end{align} \right.$
Xét $u={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-4$
${u}'=3{{x}^{2}}+6x=0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=-2 \\ \end{align} \right.$
Suy ra phương trình: ${y}'=\left( 3{{x}^{2}}+6x \right){f}'\left( {{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-4 \right)=0$ có tổng 8 nghiệm.
$\Rightarrow$ Phương trình có 8 cực trị.
Số bình luận về đáp án: 20
${y}'=\left( 3{{x}^{2}}+6x \right){f}'\left( {{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-4 \right)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 3{{x}^{2}}+6x=0 \\ & {f}'\left( {{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-4 \right)=0 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 3{{x}^{2}}+6x=0 \\ & {{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-4=a,b,c,d \\ \end{align} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=-2 \\ & {{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-4=a,b,c,d \\ \end{align} \right.$
Xét $u={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-4$
${u}'=3{{x}^{2}}+6x=0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=-2 \\ \end{align} \right.$
Suy ra phương trình: ${y}'=\left( 3{{x}^{2}}+6x \right){f}'\left( {{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-4 \right)=0$ có tổng 8 nghiệm.
$\Rightarrow$ Phương trình có 8 cực trị.