Đáp án C

Chọn C
Cách 1
Đặt hàm \(g\left( x \right) = 2f\left( {x + 2} \right) - {x^3} + 3x\) có tập xác định là \({\rm{R}}\)
\(g'\left( x \right) = 2f'\left( {x + 2} \right) - 3{x^2} + 3\)
Để hàm số \(g\left( x \right) = 2f\left( {x + 2} \right) - {x^3} + 3x\) nghịch biến thì \(g'\left( x \right) < 0.\)
Ta tìm \(x\) sao cho \(\left\{ \begin{array}{l}2f'\left( {x + 2} \right) < 0\\ - 3{x^2} + 3 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x + 2 < 1\\3 < x + 2 < 4\end{array} \right.\\{x^2} > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x < - 1\\1 < x < 2\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 1\\1 < x < 2\end{array} \right.\)
So với đáp án ta chọn câu C.
Cách 2
Từ bảng biến thiên ta có thể chọn hàm
\(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2}\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right) = {\left( {x - 2} \right)^5} - 2{\left( {x - 2} \right)^4} - {\left( {x - 2} \right)^3} + 2{\left( {x - 2} \right)^2}.\)
Suy ra \(g'\left( x \right) = 2{x^5} - 4{x^4} - 2{x^3} + 4{x^2} - 3{x^2} + 3.\)
\(g'\left( x \right) = 2{x^5} - 4{x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 3.\)
Để hàm số \(g\left( x \right) = 2f\left( {x + 2} \right) - {x^3} + 3x\) nghịch biến thì \(g'\left( x \right) < 0.\)
Ta thử lần lượt các đáp án \(g'\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{{45}}{{16}};g'\left( 4 \right) = 915;g'\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{{51}}{{16}}\) nên loại các câu A, B, D.