Đáp án C

Chọn C

Đặt \(f\left( x \right) = t\). Xét phương trình \(\left| {f\left( t \right)} \right| = m\).
- Nếu \(m < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
- Nếu \(m = 0\) thì phương trình \(\left| {f\left( t \right)} \right| = 0\)có \(3\) nghiệm là \(a,d,3\).
\({t_1} = a \in \left( {0;1} \right) \Rightarrow \) phương trình có \(2\)nghiệm
\({t_2} = d \in \left( {1;2} \right) \Rightarrow \) phương trình có \(2\)nghiệm
\({t_3} = 3 \to \) Loại.
Phương trình có tối đa \(4\) nghiệm.
- Nếu \(m > 0\) thì phương trình trở thành \(\left| {f\left( t \right)} \right| = m \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} f\left( t \right) = m\\ f\left( t \right) = - m \end{array} \right.\).
Dễ thấy, để phương trình có nhiều nghiệm nhất khi và chỉ khi \(m \in \left( {0\,;\,1} \right)\).
Trường hợp 1: \(f\left( t \right) = m \in \left( {0\,;\,1} \right)\) có tối đa hai nghiệm \({t_1} \in \left( {a\,;\,b} \right) \subset \left( {0\,;\,1} \right) \to \) có hai nghiệm.
Trường hợp 2: \(f\left( t \right) = - m \in \left( { - 1\,;\,0} \right)\) có tối đa bốn nghiệm \({t_2} \in \left( {c\,;\,d} \right) \subset \left( {1\,;\,2} \right) \to \) có hai nghiệm
\({t_3} \in \left( {0\,;\,a} \right) \Rightarrow f\left( x \right) = {t_3} \in \left( {0\,;\,1} \right) \to \)có hai nghiệm.
\({t_4} \in \left( {d\,;\,2} \right) \Rightarrow f\left( x \right) = {t_4} \in \left( {1\,;\,2} \right) \to \)có hai nghiệm.
\({t_5} \in \left( {2\,;\,3} \right) \Rightarrow \) phương trình vô nghiệm.
\({t_6} \in \left( {3\,;\, + \infty } \right) \Rightarrow \)phương trình vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có tối đa \(8\) nghiệm.