Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau. Đặt $g\left( x?
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau. Đặt \(g\left( x \right)=3f\left( f\left( x \right) \right)+4.\) Tìm số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right)?\)
A. 10.
B. 6.
C. 8.
D. 2.
Đáp án B
Đáp án BTa có \(g'(x) = 3f'\left( {f(x)} \right).f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} f'(x) = 0\\ f'\left( {f(x)} \right) = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} f'(x) = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\ f(x) = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\\ f(x) = m \in (2;3)\,\,\,\,\,\,\,\,(3) \end{array} \right.\)
Phương trình (1) có 2 nghiệm. Phương trình (2) có 3 nghiệm. Phương trình (3) có 3 nghiệm.
Các nghiệm trên không trùng nhau và không có nghiệm kép, vậy tổng cộng 6 điểm cực trị.
