Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:Có bao nhiêu giá trị nguyên củ?
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho phương trình \(2f\left( {\sin x - \cos x} \right) = m - 1\) có hai nghiệm phân biệt trên khoảng \(\left( { - \dfrac{\pi }{4};\dfrac{{3\pi }}{4}} \right)?\)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho phương trình \(2f\left( {\sin x - \cos x} \right) = m - 1\) có hai nghiệm phân biệt trên khoảng \(\left( { - \dfrac{\pi }{4};\dfrac{{3\pi }}{4}} \right)?\)
A. 13.
B. 15.
C. 12.
D. 14.
Đáp án A
Đáp án ATa có \(x \in \left( { - \dfrac{\pi }{4};\dfrac{{3\pi }}{4}} \right) \Rightarrow \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) \in ( - 1;1) \Rightarrow \sin x - \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) \in \left( { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right)\).
Ứng với mỗi giá trị \(t = \sin x - \cos x\) thuộc \(\left( { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right)\) cho ta 1 giá trị x.
Dựa theo bảng biến thiên ta cần phương trình tham số m có 2 nghiệm t, như vậy
\( - 4 < f(\sin x - \cos x) < 3 \Rightarrow - 4 < \dfrac{{m - 1}}{2} < 3 \Rightarrow - 7 < m < 7\).
Kết quả thu được 13 giá trị nguyên m.