Cho hình chóp đều $S.ABC$ có cạnh đáy là $a;SA = 2a.$ Thể tích khối chóp $S.ABC$ là
Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có cạnh đáy là \(a;SA = 2a.\) Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là
A. \(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)
B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)
C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt {11} }}{{12}}.\)
D. \(\dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{7}.\)
Đáp án C
Đáp án C
Ta có hình chiếu vuông góc H của S xuống đáy là trọng tâm đáy.
Khi đó M là trung điểm BC thì \(AH = \dfrac{2}{3}AM = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}} = \dfrac{{a\sqrt {33} }}{3}\).
Lúc này \(V = \dfrac{1}{3}.SH.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt {33} }}{3}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt {11} }}{{12}}\).
