Đáp án B

Chọn B

Gọi \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AC,\,AB\) và \(O\) là điểm đối xứng với \(B\) qua \(M\).
Ta có \(BM \bot AC,\,SA \Rightarrow BM \bot \left( {SAC} \right)\,\,\left( 1 \right)\) \( \Rightarrow d\left( {B,\,SAC} \right)\, = BM = a\).
Xét tam giác \(AMB\) vuông tại \(M\) có \(cos\widehat {ABM} = \dfrac{{BM}}{{AB}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \widehat {ABM} = {60^o}\).
Vậy tam giác \(ABC\) cân tại \(B\) có \(\widehat {ABC} = {120^o}\) nên \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) , bán kính đường tròn bằng \(OB = 2a\).
Ta có \(ON \bot AB,\,SA \Rightarrow ON \bot \left( {SAB} \right)\,\,\left( 2 \right)\).
Mặt khác, tam giác \(A{B_1}B\) vuông tại \({B_1}\) , tam giác \(A{C_1}C\) vuông tại \({C_1}\) nên kết hợp với \(\left( 1 \right),\,\left( 2 \right)\)
ta có \(OB,\,ON\) lần lượt là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác \(A{C_1}C\) , \(A{B_1}B\). Suy ra \(O\) là tâm mặt cầu đi qua năm điểm \(A,\,B,\,C,\,{B_1},\,{C_1}\) bán kính mặt cầu bằng \(OB = 2a\).
Vậy diện tích mặt cầu đi qua năm điểm \(A,\,B,\,C,\,{B_1},\,{C_1}\) bằng \(4\pi {\left( {2a} \right)^2} = 16\pi {a^2}\).