có đáy là tam giác đều cạnh , cạnh bên và vuông góc với đáy, là điểm thuộc miền trong của tam giác . Trong trường hợp tích khoảng cách từ đến các mặt phẳng lớn nhất hãy tính ."> có đáy là tam giác đều cạnh , cạnh bên và vuông góc với đáy, là điểm thuộc miền trong của tam giác . Trong trường hợp tích khoảng cách từ đến các mặt phẳng lớn nhất hãy tính ."> Cho hình chóp $SABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, cạnh bên $SA\, = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$ và $SA$ vuông góc vớ?

Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , cạnh bên và vuông góc với đáy, là điểm thuộc miền trong của tam giác . Trong trường hợp tích khoảng cách từ đến các mặt phẳng lớn nhất hãy tính .

Đáp án đúng: D
Chọn D
48.png
Diện tích các tam giác , , là . Thể tích khối chóp là .
Ta lại có:


Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

Suy ra giá trị lớn nhất của tích các khoảng cách từ đến các mặt là đạt được khi

Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng khi đó ,
và suy ra
. Do đó chính là tâm đường tròn nội tếp tam giác và cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác (do tam giác đều). Suy ra
. Vậy .
Số bình luận về đáp án: 0