Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a,$ cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Biết rằng đường thẳng $SC$?
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a,\) cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Biết rằng đường thẳng \(SC\) tạo với mặt phẳng đáy một góc \({60^0}.\) Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng
A. \(\dfrac{{3{a^3}}}{4}.\)
B. \(\dfrac{{{a^3}}}{2}.\)
C. \(\dfrac{{{a^3}}}{4}.\)
D. \(\dfrac{{{a^3}}}{8}.\)
Đáp án C
Đáp án C
Tam giác ABC là tam giác đều cạnh a dẫn đến \({S_{ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).
Khi đó SA vuông với (ABC) nên \(\widehat {SC,(ABC)} = \widehat {SCA} = {60^ \circ }\).
\(SA = AC\tan \widehat {SCA} = a\tan {60^ \circ } = a\sqrt 3 \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \dfrac{{{a^3}}}{4}\).
