Cho hình chóp , đáy là tam giác có , , hình chiếu của lên là trung điểm của cạnh . Khoảng cách từ đến bằng . Mặt phẳng hợp với mặt phẳng một góc thay đổi. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp bằng , trong đó , là số nguyên tố. Tổng bằng

• A. .
• B. .
• C. .
• D. .

Chọn E

Áp dụng định lý Hê-rông trong tam giác ta được diện tích .
Từ kẻ tại , suy ra góc tạo bởi và là .
Từ kẻ tại thì .
Tam giác vuông tại nên .
Tam giác vuông tại nên .
Mà diện tích
.
Thể tích khối chóp là .
Xét hàm số trên , , .
Bảng biến thiên

Suy ra .
Do đó .
Vậy .