Đáp án D

Chọn D

Ta có: \(SH \bot \left( {ABCD} \right).\)
\(H\) là trung điểm của \(AB\; \Rightarrow AH = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2} \cdot 2a = a.\)
Tam giác \(AHD\) vuông tại \(A\) có: \(HD = \sqrt {A{H^2} + A{D^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2.\)
Tam giác \(SHD\) vuông tại \(D\) có: \(SH = \sqrt {S{D^2} - H{D^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 5 } \right)}^2} - {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} = a\sqrt 3.\)
Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là \(V = \dfrac{1}{3} \cdot {S_{ABCD}}.SH = \dfrac{1}{3} \cdot AB \cdot AD \cdot SH = \dfrac{1}{3} \cdot 2a \cdot a \cdot a\sqrt 3 = \dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)