Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$ là trung điểm của $SB,N$ là điểm thuộc cạnh $SC$ sao cho?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$ là trung điểm của $SB,N$ là điểm thuộc cạnh $SC$ sao cho $SN = 2NC,P$ là điểm thuộc cạnh $SD$ sao cho $SP = 3DP.$ Mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$ cắt $SA$ tại $Q.$ Biết khối chóp $S.MNPQ$ có thể tích bằng 1, khối đa diện $ABCD.QMNP$ có thể tích bằng

A. $4.$

B. $\dfrac{{14}}{5}.$

C. $\dfrac{9}{5}.$

D. $\dfrac{{17}}{5}.$

Đáp án D

Sử dụng công thức tỉ số thể tích đối với hình chóp đáy là hình bình hành ta có
$\dfrac{{SM}}{{SB}} = x = \dfrac{1}{2};\dfrac{{SP}}{{SD}} = z = \dfrac{3}{4};\dfrac{{SN}}{{SC}} = y = \dfrac{2}{3};\dfrac{{SQ}}{{SA}} = t \Rightarrow \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{t} \Rightarrow t = \dfrac{6}{{11}}$
Khi đó $\dfrac{{{V_{S.MNPQ}}}}{V} = \dfrac{{xyzt}}{4}\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} + \dfrac{1}{t}} \right) = \dfrac{5}{{22}} \Rightarrow V = \dfrac{{22}}{5}{V_{S.MNPQ}} = \dfrac{{22}}{5} \Rightarrow {V_{ABCD.MNPQ}} = \dfrac{{22}}{5} - 1 = \dfrac{{17}}{5}$.