Đáp án C

Chọn C

Chọn hệ trục tọa độ thỏa mãn \(A \equiv O,\,B \in Ox,\,D \in Oy,\,S \in Oz\) (như hình vẽ).
Khi đó \(C\left( {1;1;0} \right),\,E\left( {0;1;0} \right),\,D\left( {0;2;0} \right)\) và \(S\left( {0;0;1} \right).\)
Giả sử mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.CDE\) có dạng: \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0.\)
Do \(S,E,C,D\) thuộc mặt cầu nên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}2c + d = - 1\\2b + d = - 1\\4b + d = - 4\\2a + 2b + d = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \dfrac{1}{2}\\b = - \dfrac{3}{2}\\c = - \dfrac{3}{2}\\d = 2\end{array} \right..\)
Vậy bán kính mặt cầu \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} = \dfrac{{\sqrt {11} }}{2}.\)
Khi đó \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{4}{3}\pi {\left( {\dfrac{{\sqrt {11} }}{2}} \right)^3} = \dfrac{{11\sqrt {11} \pi }}{6}.\)