Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ có $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ và $SA = a\sqrt 2 .$ Gọi ?
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 2 .\) Gọi \(M\) là trung điểm \(SB.\) Tính tan góc giữa đường thẳng \(DM\) và \(\left( {ABCD} \right).\)
A. \(\dfrac{2}{5}.\)
B. \(\dfrac{{\sqrt 5 }}{2}.\)
C. \(\dfrac{{\sqrt {10} }}{5}.\)
D. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{5}.\)
Đáp án C
Đáp án C
Do SA vuông góc với đáy nên gọi N là trung điểm AB thì MN song song với SA.
Như vậy \(\widehat {DM,(ABCD)} = \widehat {DMN}\) và
\(MN = SA:2 = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2};DN = \sqrt {A{D^2} + A{N^2}} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2} \Rightarrow \tan \widehat {MDN} = \dfrac{{MN}}{{DN}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }} = \dfrac{{\sqrt {10} }}{5}\).
