Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = a\sqrt 3 ;AD = a$ ( tham khảo hình vẽ ). Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng?
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a\sqrt 3 ;AD = a\) ( tham khảo hình vẽ ). Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {BDB'D'} \right)\) bằng
A. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
B. \(2a\).
C. \(a\sqrt 3 \).
D. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Đáp án A
Chọn ATa có \(\left( {BDB'D'} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\)\( \Rightarrow d\left( {A;\left( {BDB'D'} \right)} \right) = d\left( {A;BD} \right)\)
Tam giác \(ABD\) vuông tại \(A\) nên ta có \(\dfrac{1}{{{d^2}\left( {A;BD} \right)}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{D^2}}} = \dfrac{1}{{3{a^2}}} + \dfrac{1}{{{a^2}}}\)
Suy ra \(\dfrac{1}{{{d^2}\left( {A;BD} \right)}} = \dfrac{4}{{3{a^2}}}\)\( \Rightarrow d\left( {A;\left( {BDB'D'} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
