Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ (tham khảo hình vẽ bên) có $AD = a,\,\,BD = 2a$. Góc giữa hai đường thẳng $A'C'$?
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) (tham khảo hình vẽ bên) có \(AD = a,\,\,BD = 2a\).
Góc giữa hai đường thẳng \(A'C'\) và \(BD\) là
Góc giữa hai đường thẳng \(A'C'\) và \(BD\) là
A. \({90^0}\).
B. \({60^0}\).
C. \({30^0}\).
D. \({120^0}\).
Đáp án B
Chọn B
Ta có \(A'C'\,\,{\rm{//}}\,AC\) nên \(\left( {\widehat {A'C',BD}} \right) = \left( {\widehat {AC,BD}} \right)\).
Gọi \(O = AC \cap BD\).
Ta có \(OA = OD = \dfrac{1}{2}BD = a = AD\).
Suy ra \(\Delta AOD\) đều.
Vậy \(\left( {\widehat {A'C',BD}} \right) = \left( {\widehat {AC,BD}} \right) = \widehat {AOD} = {60^0}\).
