Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in2x}},\,y = 0,\,\,\,x = 0,\,x = \frac{\?
Cho hình phẳng \((H)\) giới hạn bởi các đường \(y = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in2x}},\,y = 0,\,\,\,x = 0,\,x = \dfrac{\pi }{4}.\) Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay \((H)\) xung quanh trục \(Ox.\)
A. \(\dfrac{{{\pi ^2}}}{8}.\)
B. \(\dfrac{{\pi \left( {\pi - 1} \right)}}{8}.\)
C. \(\dfrac{\pi }{8}.\)
D. \(\dfrac{{\pi \left( {\pi + 1} \right)}}{8}.\)
Đáp án D
Chọn DThể tích vật thể :
\(V = \pi \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {{{\sin }^2}2xdx} = \pi \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{1 - \cos 4x}}{2}dx} = \dfrac{\pi }{2}\left( {x - \dfrac{{\sin 4x}}{4}} \right)\left| \begin{array}{l}\dfrac{\pi }{4}\\0\end{array} \right. = \dfrac{\pi }{2}\left( {\dfrac{\pi }{4} + \dfrac{1}{4}} \right) = \dfrac{{\pi \left( {\pi + 1} \right)}}{8}.\)
