Cho hình tứ diện $ABCD$, các điểm $M$ và $N$ lần lượt nằm trong tam giác $ABD$ và $ACD$, $AM$ cắt $BD$ tại $P$, $AN$ cắt $CD$ tại $Q$, đường thẳng $PQ
Cho hình tứ diện \(ABCD\), các điểm \(M\) và \(N\) lần lượt nằm trong tam giác \(ABD\) và \(ACD\), \(AM\) cắt \(BD\) tại \(P\), \(AN\) cắt \(CD\) tại \(Q\), đường thẳng \(PQ\) cắt \(BC\) tại \(E.\) Khẳng định nào sau đây là sai.
A. \(\left( {AMN} \right) \cap \left( {BCD} \right) = PQ.\)
B. \(\left( {AMN} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AE.\)
C. \(\left( {AMN} \right) \cap \left( {ABD} \right) = AE.\)
D. \(\left( {AMN} \right) \cap \left( {ABD} \right) = AP.\)
Đáp án C
+) Hai mặt phẳng \(\left( AMN \right)\) và \(\left( BCD \right)\) có 2 điểm chung là \(P\) và \(Q\) do đó \(\left( AMN \right)\cap \left( BCD \right)=PQ.\)
+) Vì \(PQ\cap BC=E\)\(\Rightarrow E\) thuộc \(\left( APQ \right)\) và \(\left( ABC \right).\)
Hai mặt phẳng \(\left( AMN \right)\) và \(\left( ABC \right)\) có 2 điểm chung là \(A\) và \(E\) nên \(\left( AMN \right)\cap \left( ABC \right)=AE.\)
+) Hai mặt phẳng \(\left( AMN \right)\) và \(\left( ABD \right)\) có 2 điểm chung là \(A\) và \(P\) nên \(\left( AMN \right)\cap \left( ABD \right)=AP.\)
Đáp án sai là C. Chọn C.
