Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O,$ độ dài cạnh là $4cm.$ Đường cong $BOC$ là một phần parabol đỉnh $O$ chia hình vuông thành?
Cho hình vuông \(ABCD\) tâm \(O,\) độ dài cạnh là \(4cm.\) Đường cong \(BOC\) là một phần parabol đỉnh \(O\) chia hình vuông thành hai hình phẳng có diện tích lần lượt là \({S_1}\) và \({S_2}\)(tham khảo hình vẽ).
Tỉ số \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\) bằng
Tỉ số \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\) bằng
A. \(\dfrac{1}{2}\).
B. \(\dfrac{3}{5}\).
C. \(\dfrac{2}{5}\).
D. \(\dfrac{1}{3}\).
Đáp án A
Chọn A
Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy,\) với \(O\) là gốc tọa độ, trục \(Ox\) đi qua trung điểm của \(AB\) và \(CD.\)
Parabol có dạng \(\left( P \right):y = a{x^2}.\)
Vì điểm \(C\left( {2\,\,;\,\,2} \right) \in \left( P \right)\) nên \(2 = 4a \Leftrightarrow a = \dfrac{1}{2}.\)
Vậy \(\left( P \right):y = \dfrac{1}{2}{x^2}.\)
\({S_1} = \int\limits_{ - 2}^2 {\left( {2 - \dfrac{1}{2}{x^2}} \right){\rm{d}}x} = \dfrac{{16}}{3}.\)
\({S_2} = {S_{ABCD}} - {S_1} = 16 - \dfrac{{16}}{3} = \dfrac{{32}}{3}.\)
Vậy \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{1}{2}.\).
