Cho khối lăng trụ $ABC.A'B'C'.$ Gọi $P$ là trọng tâm của tam giác $A'B'C'$ và $Q$ là trung điểm $BC.$ Tính tỉ số thể tíc?
Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'.\) Gọi \(P\) là trọng tâm của tam giác \(A'B'C'\) và \(Q\) là trung điểm \(BC.\) Tính tỉ số thể tích giữa hai khối tứ diện \(B'PAQ\) và \(A'ABC.\)
A. \(\dfrac{1}{2}.\)
B. \(\dfrac{2}{3}.\)
C. \(\dfrac{3}{4}.\)
D. \(\dfrac{1}{3}.\)
Đáp án A
Đáp án AGọi G là trọng tâm tam giác ABC, gọi h và V lần lượt là chiều cao và thể tích của lăng trụ lớn.
Khi đó \({V_{A'.ABC}} = \dfrac{1}{3}d(A',(ABC)).{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.h.{S_{ABC}} = \dfrac{V}{3}\).
Ngoài ra \({V_{AB'NQ}} = \dfrac{3}{2}{V_{AB'PG}} = \dfrac{3}{2}{V_{A.A'B'P}} = \dfrac{3}{2}.\dfrac{1}{3}.d(A,(A'B'P)).{S_{A'B'P}} = \dfrac{1}{2}h.\dfrac{1}{3}{S_{A'B'C'}} = \dfrac{V}{6}\).
Từ đây \({V_{B'.PAQ}} = \dfrac{1}{2}V\).
