Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là một tam giác vuông cân tại $A,$ $AC = AB = 2a,$ góc giữa $AC'$ và mặt phẳn?
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là một tam giác vuông cân tại \(A,\) \(AC = AB = 2a,\) góc giữa \(AC'\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^ \circ }.\) Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\)
A. \(\dfrac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)
B. \(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)
C. \(6{a^3}.\)
D. \(4{a^3}\sqrt 3 .\)
Đáp án D
Chọn D
Ta có: \(\widehat {\left( {AC',\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {C'AC\,} = 60^\circ \)
Trong tam giác \(C'AC\) vuông tại \(C\) ta có: \(CC' = AC\tan \widehat {C'AC\,} = 2a.\sqrt 3 = 2a\sqrt 3 \)
Diện tích đáy của hình trụ là: \(S = \dfrac{1}{2}.2a.2a = 2{a^2}.\)
Khi đó thể tích khối lăng trụ là: \(V = Sh = 2{a^2}.2a\sqrt 3 = 4{a^3}\sqrt 3.\)
