Đáp án D

Chọn D
Gọi \(B\left( {b;0;0} \right)\) ; \(C\left( {c;0;0;} \right)\) (Vì \(B,C\) thuộc \(Oz\) ).
\(\overrightarrow {AB} \left( {b - 2;4; - 5} \right);\overrightarrow {AC} \left( {c - 2;4; - 5} \right)\)
Tam giác \(ABC\) là tam giác vuông: \(\overrightarrow {AB}.\overrightarrow {AC} = 0\)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB}.\overrightarrow {AC} = \left( {b - 2} \right).\left( {c - 2} \right) + {4^2} + {\left( { - 5} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow bc - 2b - 2c + 45 = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l}A{B^2} = A{C^2} = {R^2}\\{\left( {b - 2} \right)^2} + {4^2} + {\left( { - 5} \right)^2} = {\left( {c - 2} \right)^2} + {4^2} + {\left( { - 5} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {b^2} - {c^2} + 4b - 4c = 0\\ \Leftrightarrow \left( {b - c} \right).\left( {b + c - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b - c = 0\\b + c - 4 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = c{\rm{ }}\left( 2 \right)\\b = - c + 4{\rm{ }}\left( 3 \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Trường hợp 1: \(\left\{ \begin{array}{l}b = c\\bc - 2b - 2c + 45 = 0\end{array} \right.\) vô nghiệm.
Trường hợp 2: \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}b = - c + 4\\bc - 2b - 2c + 45 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - c + 4\ \)4 - c).c - 2(4 - c) - 2c + 45 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - c + 4\\ - {c^2} + 4c + 45 = 0\end{array} \right.\left[ \begin{array}{l}c = 9;b = - 5\\c = - 5;b = 9\end{array} \right.\end{array}\(
Khi đó: \){R^2} = A{B^2} = {\left( { - 5 - 2} \right)^2} + {4^2} + {\left( { - 5} \right)^2} = 90\(
Vậy phương trình mặt cầu là: \){\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 90\(