Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$. Các mặt phẳng $\left( {ABC'} \right)$ và $\left( {A'B'C} \right)$ chia khối lăng trụ đã cho t?
Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). Các mặt phẳng \(\left( {ABC'} \right)\) và \(\left( {A'B'C} \right)\) chia khối lăng trụ đã cho thành 4 khối đa diện. Kí hiệu \({H_1},{H_2}\) lần lượt là khối có thể tích lớn nhất và nhỏ nhất trong 4 khối nói trên. Giá trị của \(\dfrac{{{V_{({H_1})}}}}{{{V_{({H_2})}}}}\) bằng
A. \(3\).
B. \(4\).
C. \(5\).
D. \(2\).
Đáp án C
Chọn CĐặt \({V_{ABC.A'B'C'}} = V\), ta có:
\({V_{C'.ABC}} = \dfrac{1}{3}{V_{ABC.A'B'C'}} = \dfrac{1}{3}V\); \(\dfrac{{{V_{C'.MNC}}}}{{{V_{C'.ABC}}}} = \dfrac{{C'M}}{{C'A}}.\dfrac{{C'N}}{{C'B}} = \dfrac{1}{4} \Rightarrow {V_{MNCC'}} = \dfrac{1}{4}{V_{C'.ABC}} = \dfrac{1}{{12}}V\).
Khi đó: \({V_{MNABC}} = \dfrac{3}{4}{V_{C'.ABC}} = \dfrac{3}{{12}}V = {V_{MNA'B'C'}}\); \({V_{MNABB'A'}} = \dfrac{5}{{12}}V\).
Như vậy: \(\dfrac{{{V_{({H_1})}}}}{{{V_{({H_2})}}}} = \dfrac{{{V_{MNABB'A'}}}}{{{V_{MNCC'}}}} = 5\).