Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có độ dài cạnh bên bằng $2a,$ đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A,AB=a,AC=a\sqrt{3}$ và hình ch?
Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có độ dài cạnh bên bằng \(2a,\) đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A,AB=a,AC=a\sqrt{3}\) và hình chiếu vuông góc của đỉnh \(A'\) trên mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) là trung điểm của cạnh \(BC.\) Gọi \(V\) là thể tích khối chóp \(A'.ABC\) và \(M\) là cosin của góc giữa hai đường thẳng \(AA',B'C\) tính theo \(a.\) Khi đó \(V\) và \(M\) kết quả lần lượt là
A. \(V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2},M=\dfrac{2}{3}.\)
B. \(V=\dfrac{3{{a}^{3}}\sqrt{3}}{5},M=\dfrac{2}{7}.\)
C. \(V=\dfrac{\sqrt{39}{{a}^{3}}}{12},M=\dfrac{3}{16}.\)
D. \(V=\dfrac{{{a}^{3}}}{2},M=\dfrac{1}{4}.\)
Đáp án C
