Cho mặt cầu $S\left( {I;\,R} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ cách $I$ một khoảng bằng $\frac{R}{3}.$ Tính chu v?
Cho mặt cầu \(S\left( {I;\,R} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) cách \(I\) một khoảng bằng \(\dfrac{R}{3}.\) Tính chu vi của đường tròn giao tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right).\)
A. \(4\pi R\sqrt 2.\)
B. \(\dfrac{4}{3}\pi R\sqrt 2.\)
C. \(\dfrac{4}{3}\pi R\sqrt 3.\)
D. \(4\pi R\sqrt 3.\)
Đáp án D
Chọn DBán kính đường tròn giao tuyến: \(r = \sqrt {{R^2} - {{\left( {\dfrac{R}{3}} \right)}^2}} = \dfrac{2}{3}R\sqrt 2 \)
Chu vi đường tròn giao tuyến: \(C = 2.\pi.\dfrac{2}{3}R\sqrt 2 = \dfrac{4}{3}\pi R\sqrt 2 .\)