Cho một đa giác đều gồm $2n$ đỉnh $\left( n\ge 2,n\in \mathbb{N} \right).$ Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số $2n$ đỉnh củ?
Cho một đa giác đều gồm \(2n\) đỉnh \(\left( n\ge 2,n\in \mathbb{N} \right).\) Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số \(2n\) đỉnh của đa giác, xác suất ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là \(\dfrac{1}{5}.\) Tìm \(n.\)
A. \(n=5.\)
B. \(n=10.\)
C. \(n=4.\)
D. \(n=8.\)
Đáp án D
Đáp án DSố tam giác tạo thành khi chọn ngẫu nhiên 3 điểm là \(C_{2n}^3\).
Số đường chéo đi qua tâm là n thì số hình chữ nhật nhận 2 đường chéo đi qua tâm làm 2 đường chéo là \(C_n^2\).
Số tam giác vuông tạo thành là \(4C_n^2 \Rightarrow P(A) = \dfrac{{4C_n^2}}{{C_{2n}^3}} = \dfrac{1}{5} \Rightarrow n = 8\).
