Cho nửa đường tròn tâm đường kính Gọi là một điểm thuộc nửa đường tròn, qua vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn. Gọi và theo thứ tự là các hình chiếu của và trên tiếp tuyến đó.

a) Chứng minh rằng là trung điểm của

b) Chứng minh rằng

c) Giả sử gọi là giao điểm của với nửa đường tròn. Tứ giác là hình gì?

d) Xác định vị trí của điểm trên nửa đường tròn sao cho tứ giác có diện tích lớn nhất. Tính diện tích đó theo bán kính của nửa đường tròn đã cho.

• A.
• B.
• C.
• D.

a) Nối với
Gọi là giao điểm của và
có và là trung điểm của nên là đường trung bình suy ra là trung điểm của và
có và là trung điểm của nên là đường trung bình suy ra là trung điểm của và
b) Ta có
Nên
c) Xét

là trung điểm
vuông tại
Xét tứ giác

là hình chữ nhật
d)
max max
Ta có là hình thang vuông


Dấu ‘=’ xảy ra
là hình chữ nhật
là điểm chính giữa của