Cho số phức $z$ thỏa mãn $z\left( {1 + 3i} \right) + \overline z.i = 7 + i.$ Tính môđun của số phức $z.$
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(z\left( {1 + 3i} \right) + \overline z.i = 7 + i.\) Tính môđun của số phức \(z.\)
A. \(\sqrt {10}.\)
B. \(2\sqrt 5.\)
C. \(2\sqrt 3.\)
D. \(10.\)
Đáp án A
Chọn AGọi \(z=a+bi,\,\,a,b\in \mathbb{R}.\)
Suy ra: \(z\left( {1 + 3i} \right) + \overline z.i = 7 + i \Leftrightarrow \left( {a + bi} \right)\left( {1 + 3i} \right) + \left( {a - bi} \right)i = 7 + i\)
\( \Leftrightarrow a - 2b + \left( {4a + b} \right)i = 7 + i \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 2b = 7\\4a + b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 3\end{array} \right. \Rightarrow z = 1 - 3i.\)
Vây \(\left| z \right| = \sqrt {10}.\)
