có là trọng tâm, là trực tâm, là giao điểm của ba đường phân giác, là giao điểm của ba đường trung trực. Các điểm phân biệt. Chứng minh rằng:
a) Nếu tam giác cân tại thì các điểm cùng nằm trên một đường thẳng;
b) Nếu các điểm cùng nằm trên một đường thẳng thì tam giác cân tại
"> có là trọng tâm, là trực tâm, là giao điểm của ba đường phân giác, là giao điểm của ba đường trung trực. Các điểm phân biệt. Chứng minh rằng:
a) Nếu tam giác cân tại thì các điểm cùng nằm trên một đường thẳng;
b) Nếu các điểm cùng nằm trên một đường thẳng thì tam giác cân tại
"> Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, H là trực tâm, I là giao điểm của ba đường phân giác, O là giao điểm của ba đường tr?

Cho tam giác có là trọng tâm, là trực tâm, là giao điểm của ba đường phân giác, là giao điểm của ba đường trung trực. Các điểm phân biệt. Chứng minh rằng:
a) Nếu tam giác cân tại thì các điểm cùng nằm trên một đường thẳng;
b) Nếu các điểm cùng nằm trên một đường thẳng thì tam giác cân tại

Đáp án đúng:
a)
n41.png
Vẽ đường trung tuyến của tam giác Suy ra thuộc đường thẳng Xét hai tam giác và ta có là cạnh chung; (hai cạnh bên của tam giác cân); (vì là trung điểm của ).
Suy ra (c.c.c). Do đó và (hai góc tương ứng).
Ta có (hai góc kề bù) và nên và hay Suy ra điểm thuộc đường thẳng
Do nên là tia phân giác của góc
Suy ra điểm thuộc đường thẳng Do và nên là đường trung trực của cạnh Suy ra điểm thuộc đường thẳng
Như vậy, các điểm thuộc đường thẳng hay các điểm cùng nằm trên một đường thẳng.
b)
n42.png
Vẽ đường cao của tam giác
Do các điểm cùng nằm trên một đường thẳng nên là đường phân giác của tam giác
Xét hai tam giác vuông và ta có: là cạnh chung; (vì là tia phân giác của góc ).
Suy ra (cạnh góc vuông – góc nhọn).
Do đó (hai cạnh tương ứng). Vậy tam giác là tam giác cân.
Số bình luận về đáp án: 0