Cho tam giác 
có trực tâm 
, trọng tâm 
và tâm đường tròn ngoại tiếp 
. Chứng minh rằng
a) 
b) 
c) 
-
-
-
-
Đáp án đúng:
a) Dễ thấy 
nếu tam giác 
vuông
Nếu tam giác
không vuông gọi D là điểm đối xứng của A qua O khi đó
(vì cùng vuông góc với AC)
(vì cùng vuông góc với AB)
Suy ra 
là hình bình hành, do đó theo quy tắc hình bình hành thì 
(1)
Mặt khác vì O là trung điểm của AD nên 
(2)
Từ (1) và (2) suy ra 
b) Theo câu a) ta có
đpcm
c) Vì G là trọng tâm tam giác 
nên 
Mặt khác theo câu b) ta có 
Suy ra 
Số bình luận về đáp án: 2
nếu tam giác vuông
Nếu tam giác
không vuông gọi D là điểm đối xứng của A qua O khi đó (vì cùng vuông góc với AC)(vì cùng vuông góc với AB)Suy ra
là hình bình hành, do đó theo quy tắc hình bình hành thì (1)Mặt khác vì O là trung điểm của AD nên
(2)Từ (1) và (2) suy ra
b) Theo câu a) ta có
đpcm
c) Vì G là trọng tâm tam giác
nên
Mặt khác theo câu b) ta có
Suy ra