Cho tam giác 
với cạnh 
.
a) Gọi 
là đường phân giác trong của góc 
. Hãy biểu thị vectơ 
theo các vectơ 
và 
.
b) Gọi 
là tâm đường tròn nội tiếp tam giác 
. Chứng minh rằng 
.
-
-
-
-
Đáp án đúng:
a) Theo tính chất đường phân giác, ta có 
suy ra 
.
Do đó 
.
b) Cách 1
Vì I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên AI là phân giác của tam giác ACM. Bởi vậy theo câu a) ta có thể biểu thị vectơ 
theo các vectơ 
và 
.
.
Suy ra 
.
Cách 2
Ta có 
.
Qua đỉnh C, vẽ 2 đường thẳng song song với 2 phân giác AI, BI tạo thành hình bình hành CA’IB’.
Sử dụng quy tắc hình bình hành 
và dùng tính chất đường phân giác để suy ra kết quả.
Số bình luận về đáp án: 1
suy ra .
Do đó
.
b) Cách 1
Vì I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên AI là phân giác của tam giác ACM. Bởi vậy theo câu a) ta có thể biểu thị vectơ
theo các vectơ và .
.
Suy ra .
Cách 2
Ta có
.
Qua đỉnh C, vẽ 2 đường thẳng song song với 2 phân giác AI, BI tạo thành hình bình hành CA’IB’.
Sử dụng quy tắc hình bình hành
và dùng tính chất đường phân giác để suy ra kết quả.