Chứng minh các định lí sau: Nếu hai mặt phẳng (phân biệt) cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau hoặc cắt nhau theo một giao tuyến vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó.
-
-
-
-
Đáp án đúng:
• Hai mặt phẳng song song với nhau • Hai mặt phẳng cắt nhau Giả sử hai mặt phẳng \((P),(Q)\)cắt nhau theo giao tuyến \(d\); \((P),(Q)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \((R)\). Gọi \(a,b\) lần lượt là giao tuyến của mặt phẳng \((R)\)với \((P),(Q)\). Gọi \(M\) là điểm thuộc đường thẳng \(d\). Trong mặt phẳng \((P)\), gọi \({d_1}\)là đường thẳng đi qua điểm \(M\) và vuông góc với đường thẳng \(a.\) Theo Định lí 2, ta có: \({ d _1} \bot (R)\). Trong mặt phẳng \((Q)\), gọi \({d_2}\)là đường thẳng đi qua điểm \(M\)và vuông góc với đường thẳng\(b.\) Theo Định lí 2, ta có: \({ d _2} \bot (R)\). Suy ra, \({ d _1} \equiv {d_2} \Rightarrow {d_1},{d_2}\) cùng nằm trên cả hai mặt phẳng \((P),(Q)\)\( \Rightarrow d,{d_1},{d_2}\) trùng nhau. Vậy \(d \bot (R).\)
Số bình luận về đáp án: 0
• Hai mặt phẳng cắt nhau
Giả sử hai mặt phẳng \((P),(Q)\)cắt nhau theo giao tuyến \(d\); \((P),(Q)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \((R)\).
Gọi \(a,b\) lần lượt là giao tuyến của mặt phẳng \((R)\)với \((P),(Q)\).
Gọi \(M\) là điểm thuộc đường thẳng \(d\).
Trong mặt phẳng \((P)\), gọi \({d_1}\)là đường thẳng đi qua điểm \(M\) và vuông góc với đường thẳng \(a.\)
Theo Định lí 2, ta có: \({ d _1} \bot (R)\).
Trong mặt phẳng \((Q)\), gọi \({d_2}\)là đường thẳng đi qua điểm \(M\)và vuông góc với đường thẳng\(b.\)
Theo Định lí 2, ta có: \({ d _2} \bot (R)\).
Suy ra, \({ d _1} \equiv {d_2} \Rightarrow {d_1},{d_2}\) cùng nằm trên cả hai mặt phẳng \((P),(Q)\)
\( \Rightarrow d,{d_1},{d_2}\) trùng nhau.
Vậy \(d \bot (R).\)