Chứng minh điều kiện cần và đủ để tam giác 
đều là 
-
-
-
-
Đáp án đúng:
Gọi 
là trọng tâm của tam giác 
và 
là một điểm tùy ý.
Ta có 
Ta có 
Áp dụng bất đẳng thức vừa chứng minh, với mọi điểm 
, ta có
Thay 
bởi tâm 
của đường tròn ngoại tiếp, ta được
Suy ra 
Vậy nếu 
là tam giác đều thì có 
(1)
Ngược lại nếu giả sử tam giác 
thỏa mãn điều kiện (1). Thay điểm 
bằng tâm 
của đường tròn ngoại tiếp 
, ta có 
Suy ra 
Do đó 
hay 
Vậy 
là tam giác đều.
Số bình luận về đáp án: 0
là trọng tâm của tam giác và là một điểm tùy ý.
Ta có
Ta có
Áp dụng bất đẳng thức vừa chứng minh, với mọi điểm
, ta có
Thay
bởi tâm của đường tròn ngoại tiếp, ta được
Suy ra
Vậy nếu
là tam giác đều thì có (1)
Ngược lại nếu giả sử tam giác
thỏa mãn điều kiện (1). Thay điểm bằng tâm của đường tròn ngoại tiếp , ta có
Suy ra
Do đó
hay
Vậy
là tam giác đều.