Chứng minh định lí sau: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thứ kia.
-
-
-
-
Đáp án đúng:
Cho hai mặt phẳng \((P),(Q)\) vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến \(d\). Cho đường thẳng \(a \subset (P)\) sao cho \(a \bot d\). Gọi \(O\) giao điểm của \(a\) và \(d\). Lấy hai điểm \(M,N\) lần lượt trên hai mặt phẳng \((P),(Q)\) sao cho \(M,N\) không thuộc đường thẳng \(d\). Gọi góc \(aOb\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {M,d,N} \right]\). Do góc nhị diện đó là góc nhị diện vuông nên tức là \(a \bot Ob\). Đường thẳng \(a\) vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng \(\left( Q \right)\) là \(d,Ob\) nên \(a \bot \left( Q \right)\).
Số bình luận về đáp án: 0
Cho đường thẳng \(a \subset (P)\) sao cho \(a \bot d\).
Gọi \(O\) giao điểm của \(a\) và \(d\).
Lấy hai điểm \(M,N\) lần lượt trên hai mặt phẳng \((P),(Q)\) sao cho \(M,N\) không thuộc đường thẳng \(d\).
Gọi góc \(aOb\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {M,d,N} \right]\).
Do góc nhị diện đó là góc nhị diện vuông nên tức là \(a \bot Ob\).
Đường thẳng \(a\) vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng \(\left( Q \right)\) là \(d,Ob\) nên \(a \bot \left( Q \right)\).