Chứng minh rằng nếu tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và một cặp cạnh đối bằng nhau thì tứ giác đó là một hình thang c?

Xét tứ giác ABCD đó có hai đường chéo

hai cạnh đối

Hai tam giác ABD và BCA có: cạnh chung AB, AC = BD, AD = BC.

Vậy ∆ABD = ∆BCA (c.c.c).

Tương tự, ta có ∆ACD = ∆BDC (c.c.c)

Gọi O là giao của hai đường chéo AC và BD thì

(hai góc đối đỉnh). (3)

Từ (1), (2), (3), ta có

là hình thang.

Vậy hình thang

có hai đường chéo bằng nhau nên là hình thang cân.

Chứng minh rằng nếu tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và một cặp cạnh đối bằng nhau thì tứ giác đó là một hình thang cân.