Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\log \left( {x - 40} \right) + \log \left( {60 - x} \right) < 2$
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\log \left( {x - 40} \right) + \log \left( {60 - x} \right) < 2\)
A. 10.
B. Vô số.
C. 20.
D. 18.
Đáp án D
Chọn DĐiều kiện: \(40 < x < 60\)
Bất phương trình tương đương: \(\log \left( {x - 40} \right)\left( {60 - x} \right) < 2\)
\( \Leftrightarrow \left( {x - 40} \right)\left( {60 - x} \right) < 100\) \( \Leftrightarrow - {x^2} + 100x - 2400 - 100 < 0\)
\(\Leftrightarrow -{{\left( x-50 \right)}^{2}} < 0\) \(\Leftrightarrow x\ne 50\)
Mà \(x\in \mathbb{Z},\,40 < x < 60\Rightarrow x\in \left\{ 41;\,42;\,43;\,44;\,..;49;\,51;\,52;\,..;\,58;\,59 \right\}\)
Vậy có 18 giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn bất phương trình.