Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{x+2}{2x+m+1}$ nghịch biến trên từng khoảng x?
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y=\dfrac{x+2}{2x+m+1}\) nghịch biến trên từng khoảng xác định?
A. \(1\).
B. Vô số.
C. \(2\).
D. \(3\).
Đáp án C
Chọn CTập xác định \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -\dfrac{m+1}{2} \right\}\).
Ta có \({y}'=\dfrac{m-3}{{{\left( 2x+m+1 \right)}^{2}}}\).
Để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định thì \({y}' < 0,\forall x\ne -\dfrac{m+1}{2}\).
Suy ra \(m-3 < 0\Leftrightarrow m < 3\). Vì \(m\) nguyên dương nên \(m\in \left\{ 1;2 \right\}\).
Do đó có \(2\) giá trị của \(m\).
