Đáp án D

Chọn D
Gọi \(T\) là số tiền phải trả hàng tháng.
- Cuối tháng thứ 1 anh Bắc nợ: \(A\left( {1 + r} \right)\) và đã trả \(T\) đồng nên còn nợ \(A\left( {1 + r} \right) - T\)
- Cuối tháng thứ 2 anh Bắc còn nợ: \(\left[ {A\left( {1 + r} \right) - T} \right]\left( {1 + r} \right) - T = A{\left( {1 + r} \right)^2} - T\left( {1 + r} \right) - T\)
- Cuối tháng thứ 3 anh Bắc còn nợ:
\(\left[ {A{{\left( {1 + r} \right)}^2} - T\left( {1 + r} \right) - T} \right]\left( {1 + r} \right) - T = A{\left( {1 + r} \right)^3} - T{\left( {1 + r} \right)^2} - T\left( {1 + r} \right) - T\)
…………………………………
- Cuối tháng thứ n anh Bắc còn nợ:
\(A{\left( {1 + r} \right)^n} - T{\left( {1 + r} \right)^{n - 1}} - T{\left( {1 + r} \right)^{n - 2}} -... - T = A{\left( {1 + r} \right)^n} - T\dfrac{{{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1}}{r}\)
Áp dụng công thức trả góp: \({T_n} = A{\left( {1 + r} \right)^n} - \dfrac{T}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1} \right]\) với \(A\): số tiền vay; \(T\): số tiền trả hàng tháng; \(r\): lãi suất; \(n\): số tháng; \({T_n}\): số tiền còn lại sau \(n\)tháng.
Theo giả thiết ta có:
\(600{\left( {1 + 0,9\% } \right)^n} - \dfrac{{10}}{{0,9\% }}\left[ {{{\left( {1 + 0,9\% } \right)}^n} - 1} \right] = 0 \Leftrightarrow 600{\left( {1,009} \right)^n} - \dfrac{{10000}}{9}.\left[ {1,{{009}^n} - 1} \right] = 0\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{4600}}{9}.1,{009^n} = \dfrac{{10000}}{9} \Leftrightarrow 1,{009^n} = \dfrac{{50}}{{23}} \Leftrightarrow n \approx 86,669 \Rightarrow n = 87\).
Vậy phải mất \(87\) tháng để anh Bắc trả nợ hết.