Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Xét các biến cố sau

A: “Ở lần gieo thứ nhất, số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 1”;

B: “Ở lần gieo thứ hai, số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 2”;

C: “Tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc ở hai lần gieo là 8”;

D: “Tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc ở hai lần gieo là 7”.

Chứng minh rằng các cặp biến cố A và C, B và C, C và D không độc lập.

• A.
• B.
• C.
• D.

Nếu A xảy ra, tức là ở lần gieo thứ nhất số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 1 thì C xảy ra khi số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai là 7 điều này vô lí do đó .

Nếu A không xảy ra, tức là ở lần gieo thứ nhất số chấm xuất hiện trên con xúc xắc không là 1 thì .

Như vậy, xác suất xảy ra của biến cố C thay đổi phụ thuộc vào việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố A.

Vậy hai biến cố A và C không độc lập.

Nếu B xảy ra, tức là ở lần gieo thứ nhất số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 2 thì C xảy ra khi số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai là 6 do đó .

Nếu B không xảy ra, tức là ở lần gieo thứ nhất số chấm xuất hiện trên con xúc xắc không là 2 thì .

Như vậy, xác suất xảy ra của biến cố C thay đổi phụ thuộc vào việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố B.

Vậy hai biến cố B và C không độc lập.