Đáp án A

Chọn A
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 3}}{{x - 1}}\) và đường thẳng \(y = x\):
\(\dfrac{{x + 3}}{{x - 1}} = x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + 3 = {x^2} - x\\ x \ne 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} - 2x - 3 = 0\\ x \ne 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} x = - 1\\ x = 3 \end{array} \right.\\ x \ne 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 1 \Rightarrow y = - 1\\ x = 3 \Rightarrow y = 3 \end{array} \right.\).
Do đó \(A\left( { - 1; - 1} \right),B\left( {3;3} \right)\). Khi đó \(AB = \sqrt {{{\left( {3 + 1} \right)}^2} + {{\left( {3 + 1} \right)}^2}} = 4\sqrt 2 \)